函数与极限¶

数列极限¶

定义任意值$\epsilon$>0, 存在N，当n>N时，有 $|X_n-a| < \epsilon$

\[ \forall \epsilon > 0, \exists N > 0, \text{当 } n>N \text{ 时}, |X_n - a| < \epsilon \]

收敛数列的性质

唯一性：收敛数列的极限时唯一的；
有界性：收敛数列必有界(必要非充分条件)；
保号性： $$ 若\lim_{x \to \infty} X_n = a ，且a>0(或 a < 0)，则 \exists N，当n>N时，都有X_n>0(或 X_n < 0) $$ 推论： $$ 如果 \exists N>0，当n>N时，X_n>=0，则a>=0 $$

定义